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渦構造（３．１０）

学籍番号
氏　　名
軸対称に旋回する流体の基準面（\( z=0 \)）の運動について,次の文章の空白を選択肢から選びなさい．
なお、流体の密度 \( \rho \), 圧力 \( p \), 旋回中心からの距離を \( r \) , 円周速度 \( v \) , 重力加速度を \( g \) とし,\( \omega \)と\( C \)は定数とする．
(1) 半径 \( r \) が異なる流線において、その比エネルギー ( \( \Large \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2}\) ) が
一定な渦を() という.その円周速度 \( v \, = \, \) ()は \( r \) に()する.
(2) (1)の渦運動において,半径 \( r \) の閉曲線の循環は \( \Gamma \,=\, \) () であり,\( r \to \infty \) の圧力を\( p_\infty \) で表すと圧力分布は \( p \,=\, \) () \( + p_\infty \) となる．
(3) 半径 \( r \) が異なる流線間の比エネルギー ( \( \Large \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2}\) ) の差が
\( r^2 \) に比例する渦を() という.その円周速度 \( v \, = \, \) ()は \( r \) に()する.
(4) (3)の渦運動において,半径 \( r \) の閉曲線の循環は \( \Gamma \,=\, \) () であり,\( r \,=\, 0 \) の圧力を\( p_0 \) で表すと圧力分布は \( p \,=\, \) () \( + p_0 \) となる．

Hint: 式（３．27），（３．28）\( C : 定数 \)

\( \Large g H = \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} \,=\,C \)

\( \Large g H = \frac{p}{\rho} + \frac{v^2}{2} \,=\, (r \omega)^2 + C\)


選択肢

(1)\(\Large 2 \pi C\) (2)\(\Large \pi r^2 \times 2 \omega\) (3)\(\Large - \frac{\rho}{2} (\frac{C}{r})^2 \) (4)\(\Large - \frac{\rho}{2} (r \omega)^2 \)
(5)\(強制渦\) (6)\(自由渦\) (7)\(\Large \frac{\rho}{2} (\frac{C}{r})^2 \) (8)\(\Large C/r\)
(9)\(ランキンの組み合わせ渦\) (10)\(比例\) (11)\(渦なし流れ\) (12)\(\Large r \omega\)
(13)\(\Large \frac{\rho}{2} (r \omega)^2 \) (14)\(反比例\) (15)\(渦流れ\)