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不定積分(5)

学籍番号
氏　　名
不定積分を行い、解を選択肢から選びなさい．
(A) \(\LARGE \int \normalsize \frac{3 x^{2} + 4 x - 2}{3 x + 1} dx\) ()
(B) \(\LARGE \int \normalsize \frac{3 x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 1\right)} dx\) ()
(C) \(\LARGE \int \normalsize \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} dx\) ()
(D) \(\LARGE \int \normalsize \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} dx\) ()
(E) \(\LARGE \int \normalsize \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} dx\) ()
(F) \(\LARGE \int \normalsize \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} dx\) ()

関数に対数が含まれる場合，変数は対数の定義範囲とする．
\( \tan^{-1}x \rightarrow \operatorname{atan}(x) \) と表示しています．


選択肢

関数（\( C \) は積分定数）
(1)\(\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + C\) (2)\(\frac{3 x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 1\right)} + C\)
(3)\(x - \cos{\left(x \right)} + 1 + C\) (4)\(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} + C\)
(5)\(\frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(3 x + 1 \right)} + C\) (6)\(\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} + C\)
(7)\(\log{\left(x^{3} + x \right)} + C\)