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圧縮性とマッハ数

学籍番号
氏　　名
流体の圧縮性について以下の問いに答えなさい．なお，(A)～(J)は選択肢の番号を，(K)(L)(M)は数値を解答する．
(A) 物質の圧縮率 $\beta$ は $p$ , $\rho$ を用いどう表せるか？	$\beta =$	()	$1/Pa$
(B) 音速（体積弾性率 $1/\beta$ の物質中を縦波が伝播する速度）はどう表せるか？	$a =$	()	$m/s$
(C) 流れ場全体の平均密度を $\rho_a$ ，最大圧力差を $\Delta p \sim (1/2)\rho_a q^2$ ， $q$ を主流の速さとすると， $\rho_a$ に対する密変化はどう表せるか？	$\displaystyle \frac{\Delta \rho }{\rho_a} \sim$	()
(D) 絶対温度 T K，ガス定数 R J/(kg K) であれば，状態方程式はどう表せるか？	$\displaystyle \frac{p}{\rho } =$	()	$J/kg$
(E) 完全気体の等温変化において一定に保たれる $p$ と $\rho$ の関係は？	$一定 =$	()
(F) 完全気体の比熱比を $\kappa$ とすれば，完全気体の等エントロピー変化において一定に保たれる $p$ と $\rho$ の関係は？	$一定 =$	()
(G) (E)の音速はどう表せるか？　ヒント：(E)の式を $\rho$ で微分し，(B)に代入する．		()	$m/s$
(H) (F)の音速はどう表せるか？　ヒント：(F)の式を $\rho$ で微分し，(B)に代入する．		()	$m/s$
(I) マッハ数 M はどう表せるか？		()
(J) $M^2$ を力の比で表すと？		()
(K) $\displaystyle \frac{\Delta \rho }{\rho_a}$ が 5 % であれば，マッハ数はいくらか？（有効数値３桁で解答）
(L) 常温空気の音速は a = 340 m/s であるので，M = 0.3 に相当する主流の速さはいくらか？（有効数値３桁で解答）			km/hr
(M) 圧縮過程を等エントロピー変化と仮定し，ガス定数 R = 287.03 J/(kg K) ，比熱比 $\kappa = 1.4$ の空気の温度が -45 ℃ の場合には音速はいくらか？（有効数値３桁で解答）なお，絶対零度は -273.15 ℃とする．			m/s

参　　考
圧縮率：

$\displaystyle \beta = \frac{\Delta \rho / \rho_a}{\Delta p}$

$\displaystyle a = \sqrt{\frac{dp}{d\rho}}$

選択肢

(単位は kg, m, s, K)
(1)	$(慣性力)/(弾性力)$	(2)	$R T$	(3)	$\displaystyle \frac{p}{\rho ^ \kappa}$
(4)	$\displaystyle \frac{1}{2} \left(\frac{q}{a} \right)^2$	(5)	$\displaystyle \sqrt{\frac{\beta}{\rho }}$	(6)	$(慣性力)/(粘性力)$
(7)	$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{\rho \beta }}$	(8)	$\displaystyle \frac{p}{\rho}$	(9)	$(弾性力)/(慣性力)$
(10)	$\displaystyle \frac{1}{\rho} \frac{d \rho }{d p}$	(11)	$\sqrt{\kappa R T}$	(12)	$(粘性力)/(慣性力)$
(13)	$\displaystyle \frac{q}{a}$	(14)	$\sqrt{R T}$	(15)	$\displaystyle \rho \frac{d p }{d \rho}$